Existen en la Física algunos conceptos a los cuales se dispensa una universal aceptación aun cuando los mismos no hayan sido nunca formulados explícitamente, ni tampoco analizados en la extensión que su importancia requiere.
Tal es el caso del “Principio de Homogeneidad” de las ecuaciones físicasi y al que por su vinculación con los fundamentos de nuestro teorema debemos dedicar una previa atención; lo que por otra parte no estará de más en un tema por sí mismo demasiado importante. Este principio de homogeneidad dimensional que debemos creer originado en una proposición de Maxwell destinada a dar validez a las leyes físicas con cualquier sistema de unidades, es para P. W. Bridgman (1) sólo la consecuencia de atribuir a las fórmulas dimensionales una relación trascendental con los hechos de la Naturaleza; punto de vista que aun encontramos en autores como Stratton (2) cuando analiza las ventajas de una definición de carga eléctrica, pues de otro modo aparecerían en las fórmulas exponentes fraccionarios “que no tienen ninguna significación física”.
Pero cabe preguntarse qué significación tendría el teorema si esta prescripción de homogeneidad dimensional dejara de cumplirse. Precisamente con esta vista y para evitar “ciertas excepciones como las mencionadas por el profesor P. W. Bridgman, de Harvard” (3) es que Hill formula una condición adicional de homogeneidad dimensional. Pero si bien es cierto que un principio de homogeneidad dimensional generalizado aseguraría la universal validez del teorema n nos encontramos ya en un primer análisis con que dicho principio deberá necesariamente experimentar una restricción en cuanto el mismo trate de ser aplicado más allá de un esquema puramente formal, es decir a la formulación de las leyes naturales. En efecto ciertas proposiciones formuladas por Bond (4), Simonoff (8), Brown (6) y Duncanson (7) y que parten de considerar la constante gravitacional de la ley de Newton como una constante adimensional, añadidas a las observaciones que W. Wilson (*) formula a las ideas de Brown (1) como asimismo a las ideas de Dingle permiten escribir para las dimensiones de una fuerza:
F = M2L-2 = L4T-4 = L-1T -1 = L-2 = Q = LM T-2
(siendo Q las dimensiones de una carga eléctrica) cuya sola exposición anula toda posibilidad de existencia a un principio de homogeneidad dimensional sin serias restricciones, siendo de hacer notar que la crítica científica no descartó en ningún momento la legalidad de las anteriores ideas.
Pero esto no fue nunca claramente entendido y así lo prueban las numerosas tentativas que desde el tiempo de Maxwell se han sucedido tendientes a eliminar la contradicción que suponía la existencia de dos dimensiones diferentes para una única unidad: la carga eléctrica. Podríamos resumir de la siguiente manera el estado actual de la cuestión:
“La expresión de las leyes naturales mediante un sistema de tres dimensiones (L-M-T) es incompatible con la exigencia de homogeneidad dimensional”.
¿Pero podría decirse que, como creyeron Duncanson, Giorgi y Dellinger, la introducción de una cuarta unidad ha resuelto el problema? En la actualidad los autores que siguen el sistema Giorgi dimensionan las magnitudes magnéticas de la manera que puede apreciarse en el cuadro siguiente:
Magnetic Pole Strenght Magnetic Moment Magn. Polarisation
volt, second
I volt second volt second. metre _____________
sq. metre ampere
II ampere. metre ampere. square metre ______________
metre
Hallen (10) se esfuerza en demostrar la inconsistencia de las unidades de la división I pero no arriba a ninguna conclusión convincente. El mismo hecho de la congruencia dimensional de entidades definidas en forma autónoma, es ya indicativo de que la dualidad no es producto de un criterio equívoco sino de una modalidad intrínseca de las entidades electromagnéticas, pues si se hace el cociente de las dimensiones I por las II se obtiene el resultado uniforme:
QI volt second kilogram. Metre
__ = ______ _______ = _____________
Qll ampere metre (coulomb)2
que nos muestra que aquí el problema de la dualidad es de la misma naturaleza que aquel que se quiso resolver por la adición de la cuarta unidad, pues si dimensionamos la carga para el sistema de unidades m. k. s. encontramos que una definición electromagnética para 1 Newton de fuerza hace homogéneas las magnitudes del grupo I con las del grupo II. Para evitar el dualismo experimental de las dimensiones de la carga eléctrica hemos producido el dualismo formal de las magnitudes magnéticas. Nosotros creemos que solo es posible escapar a este círculo vicioso mediante una restricción a la validez de toda exigencia de homogeneidad dimensional, lo cual si se hubiera comprendido hace tiempo habría ahorrado muchos e inútiles esfuerzos.
Dentro del aspecto formal del Análisis Dimensional podemos también encontrar un caso, que para nuestros propósitos tiene especial significación, en el uso de una definición perfectamente operativa que se muestra a sí misma contraria al principio de homogeneidad dimensional. Es similar al ejemplo con que Wilson (») muestra cómo una longitud puede no tener dimensiones y que nosotros expondremos de la siguiente manera: Si tenemos una longitud L que medimos primeramente con una unidad desconocida y encontramos que su valor viene dado por X u y después midiéndola con una unidad convencional v encontramos que su valod es x v podemos determinar la longitud de la unidad desconocida mediante la relación:
donde k representa en este caso la constante del postulado de Bridgman para la relación entre las dos unidades de medida y por tanto un número adimensional. No creemos que haya que deducir de la (1), que una longitud no tiene dimensión sino convenir en escribir de esa manera la longitud de una unidad de medida obtenida como cociente de dos magnitudes de la misma especie.
Podemos ya pasar al análisis y aplicaciones de
