Las Dimensiones de la Pirámide
Un resultado importante de nuestra indagación ha sido —aparte de haber determinado un Metro Racional de significación geodésica y astronómica— el constatar la permanente vinculación existente entre un prisma de Arquímedes y el Metro Absoluto por él determinado. No puede, por ello, dejar de llamarnos la atención el que el Metro Absoluto nuestro, indicado por (11) tenga una longitud de l,04792m y que el Metro Egipcio (doble codo) tenga una longitud l,04790m. Un resultado de esta índole queda un tanto al margen de la simple casualidad.
Pero como quiera que este metro corresponde a una pirámide de una altura de 150,55m y la altura de la pirámide de Kheops es de 146,65m se nos plantea un problema que sólo podrá ser superado si encontramos razones suficientemente valederas como para justificar se hayan modificado las dimensiones de la pirámide —que de acuerdo a la teoría que venimos desarrollando debe estar asociada al metro correspondiente.
Por lo pronto, esta diferencia de cuatro metros representa una economía del 10 % en la construcción, lo cual es una cifra respetable cuando se trabaja a la escala de la pirámide. Además, los constructores debieron sortear serios problemas de resistencia de materiales, como lo prueba el que los bloques del techo de la Cámara del Rey (Petrie) se hallen quebrados. Se atribuye a los sismos tales roturas —y ello explica las construcciones antisísmicas que los egipcios efectuaron sobre el techo de dicha cámara; es dable pensar por tanto que cuatro metros más hubieran reducido peligrosamente la estabilidad del edificio tan rigurosamente calculado.
Pero aunque logremos justificar el que la construcción no haya llegado al nivel previsto, ello no explica el por qué de la altura elegida. Puede tratarse de una altura de significación particular.
En cuanto a los valores correspondientes a alturas de la pirámide mayores que ella existe un recurso muy simple para dejarlos establecidos: Dejar en el suelo marcas o indicaciones especiales correspondientes a diferentes alturas de la pirámide.
Estas marcas existen y han dado origen a largas polémicas en la historia de la arqueología pues, ignorándose el significado de dichas indicaciones, era lógico se les dieran las más variadas interpretaciones. Tal fue el origen de una larga confusión sobre las verdaderas dimensiones de la pirámide a la que, aparentemente, pusieron fin las investigaciones de Petrie, primero, y Cole-Borchardt (88), (24) después. Haremos un rápido resumen de esta cuestión.
Las primeras mediciones de la Gran Pirámide corresponden a los valores dados por Heródoto y por Plinio los cuales, según Petrie (M), eran muy próximos a los reales. Tenemos indicaciones posteriores de autores arábigos que, como es sabido, no tienen valor metrológico. Puede decirse, por tanto, que los primeros valores para la Gran Pirámide corresponden a los obtenidos por el séquito de científicos que acompañó a Napoleón a Egipto y que aparecieron en sucesivos volúmenes publicados entre 1809 y 1829. Las mediciones de la Gran Pirámide, efectuadas por los arquitectos Coutelle y Le Pére, arrojaron para la longitud del lado, la cifra L= 232,74m. Jomard, hacia la misma época, obtuvo, en cambio L=r230,90m, -aclarando que la diferencia se debía a que los anteriores autores habían medido un zócalo exterior a la verdadera base de la pirámide. Posteriormente, la expedición inglesa de Vyse y Perring (1837) determinó como longitud de la base L=232,86m. En 1870, Piazzi Smyth encontró que este valor era L=232,16m. Finalmente Petrie (1885) establece que dicho valor es L=230,34, que en 1925 se ve confirmado por Borchard-Cole que establecen L=230,36.
Se ve, pues, que hay dos grupos de cifras perfectamente establecidos y en los que, con independencia de la época, coinciden diversos autores:
Las diferencias son, pues, atribuibles a divergencias de “”"Criterio en la medición —lo que ya había observado Jomard; como hemos visto, hacia 1820. Lo que miden unos autores son las dimensiones reales de la pirámide y lo que miden otros son las dimensiones indicadas de la Gran Pirámide que sus constructores prefirieron dejar establecidas mediante los cuatro bloques colocados en sus esquinas con absoluta regularidad de modo que se obtengan mediciones reproducibles.
Recordando la característica de la “métrica absoluta” de dar números invariantes, cada uno de estos dos valores de L nos determina el valor de un metro. De acuerdo con (7) sabemos que L=4/V* = 2,567 u, de modo que el promedio de la segunda columna (232,58) nos determina un metro de
Esto equivale a decir que las dimensiones “indicadas” de la Gran Pirámide nos da un “codo” de 0,515m, inferior al valor standard. La altura de esta pirámide sería de R= 148,06 m.
Al llegar a este punto del análisis ya es posible ver que existe una relación perfectamente establecible entre las dimensiones de la pirámide y el valor de los metros. De este modo, echamos de ver una posible asociación entre distintos valores métricos y distintas alturas piramidales. Ésta, como lo hemos señalado, es otra modalidad de la metrología egipcia por completo ajena a nuestros sistemas de patrones inmóviles. Esta circunstancia es fuente de confusiones metrológicas pero no está en nuestra mano el convencer a los antiguos metrólogos de la conveniencia de adoptar nuestros propios métodos. Más bien deberemos nosotros, resignadamente, adaptarnos a su modalidad de los “metros elásticos” y “valores numéricos fijos” —estos últimos determinados, como hemos visto, por los Teoremas Métricos.
Para proseguir nuestro análisis metrológico, formaremos la Tabla II con los valores del metro “indicado” (1,03061), el ya visto patrón obtenible de la base de la Cámara del Rey (1,04790) y, por motivos que justificaremos más adelante, el metro patrón que aparece en la parte externa del sarcófago de Kefrén —valor muy dilatado, en consonancia con la dilatación general del metro en la 2′ pirámide ya observado por Petrie (M).
En esta Tabla las cantidades indicadas con asterisco son las magnitudes encontradas (dos metros y un lado piramidal) los otros son valores calculados de acuerdo a la teoría aquí desarrollada. Es interesante observar las alturas sobre el polo que resultan: 200, 300 y 400 kM, con una excelente aproximación. El patrón standard egipcio (1,04790) corresponde, pues, a lo que podemos denominar “convención 300″, que, con cifras modernas para las dimensiones de la Tierra y la distancia al Sol vimos que nos daba un metro de una longitud 1,04792 —o sea exactamente igual al egipcio dentro de los errores mínimos admisibles. Tal es, pues, el origen y significación de este metro egipcio (Codo Real) que hasta ahora había sido un misterio insondable y que, como es sabido, aparece en Egipto en la época Thinita, es decir, al comienzo de la civilización egipcia —fenómeno en consonancia con el antiquísimo origen de los hechos tecnológicos y científicos de Egipto.
Interesantes conclusiones se obtienen por el estudio de los valores que aparecen en la Tabla III.
Las magnitudes marcadas con asterisco corresponden a magnitudes egipcias conocidas (dos metros y un lado piramidal) las otras son valores derivados. La primera línea corresponde a los valores reales de la pirámide determinados por Colé-Borchard (para n = 3,1416); la segunda corresponde al codo real egipcio (1,04790); la tercera corresponde al patrón obtenible del interior del sarcófago de Kefrén y que es el valor del codo más dilatado conocido hasta el presente. Si se hace la hipótesis de que el valor R de la segunda línea (150,54) corresponde a la unidad astronómica los otros serían los valores en perihelio (146,60) y en afelio (154,60). La simetría de estos valores es aceptable:
150,54 — 146,60 = 3,94
154,60 — 150,54 = 4,06.
De acuerdo con esta hipótesis la unidad astronómica sería de R = 150,54 X 106 km y la excentricidad de la eclíptica de
El análisis de estas cifras (Tabla III) no nos da conclusiones tan aceptables como el de la Tabla II, pues nos muestra una órbita solar de excesiva excentricidad con poca variación del perihelio. En la Tabla IV condensamos estos resultados.
Estas últimas conclusiones son manifiestamente inseguras. Hay que observar también la necesidad de un estudio in situ de la base piramidal y de los metros conocibles hecho todo esto con el nuevo criterio aquí sustentado. Queda un punto obscuro: El verdadero valor de la Unidad Astronómica, pues el valor de R = 150,54 m corresponde a la “convención 300″ y es muy improbable que en la época que se hizo la determinación, existiera una completa coincidencia entre una y otra cosa. El verdadero valor del semieje mayor de la eclíptica resta desconocido.
Queda, sin embargo, un hecho concreto: La similitud del valor del perihelio (146,97) con la altura de la pirámide (146,60) que nos muestra que la altura de la pirámide, como era de pensar, está referida a la distancia al Sol en perihelio. El resultado coincide con los valores determinables en este momento utilizando el valor de excentricidad (e—0,0167) y la distancia al Sol determinada con Radar (1.49470 X 1O8 km) (9). Con esto, creo, hemos resuelto el problema de aclarar justificadamente el por qué la pirámide no indicaba exactamente la altura promedio de la distancia al Sol. Es perfectamente lógico que de las tres distancias al Sol (Peri-helio-Promedio-Afelio) los constructores de la pirámide hayan elegido la menor ya que cualquiera de estos tres valores tiene igual significación astronómica. La posibilidad de’ indicar mediante estructuras en el suelo las otras alturas posibles ‘de la pirámide, hace aún más justificable su actitud.
El rnisterio de los metros patrones “elásticos” ha quedado suficientemente aclarado pues siendo el número 144 (8 jt3/2) un número fijo, las tres distancias (perihelio, promedio, afelio) vienen expresadas por tres metros-patrones diferentes.
