La Cámara del Rey
Todas las pirámides son estructuras macizas ubicadas encima de galerías excavadas en la roca. Una excepción la constituye la Gran Pirámide con su “Cámara de la Reina”, su “Galería Ascendente” —considerada el máximo exponente de la arquitectura antigua— y su “Cámara del Rey”. Como hemos dicho, esta cámara está ubicada a la altura en que la sección horizontal de la pirámide tiene una superficie mitad de la base. Las dimensiones de la cámara son (88):
Largo (10,4790 ± 0,0001) m
Ancho ( 5,2423 ± 0,0001) m
1′ Altura ( 5,84 ± 0,05 ) m
2′ Altura ( 5,9741 ± 0,001 ) m
El análisis de estas cifras nos muestra que la máxima precisión debe ser atribuida al valor del largo del cual extraeremos, como unidad de medida, la longitud
1M = (1,04790 ± 0,00001) m
que coincide con el “Metro Absoluto” que establecimos por la “convención 300″ y que en base a los más modernos datos astronómicos y geodésicos era de
1 M = 1,04792 m;
vale decir, una total coincidencia —hasta el orden de los errores admisibles.
Deberá llamar la atención el grosero error de la 1* Altura que contrasta con la exactitud de los otros valores. Ello se explica porque dicha “1′-Altura” corresponde al valor tomado desde el piso de relleno, muy desnivelado, colocado sobre la verdadera base de la cámara. Respecto de este curioso fenómeno dice Petrie: “El desnivel de 5 centímetros en el piso de la Cámara del Rey sorprende pues la precisión de las medidas de esta cámara es del orden del milímetro en toda la extensión de sus. bloques de piedra de una longitud de 150 metros y un espesor medio de 1,20 metros”.
También contrasta con la precisión milimétrica de estas medidas el impreciso tallado del sarcófago que está sin terminar, es decir, apenas serruchado y sin pulir. Igualmente resulta sorprendente que los constructores no hayan terminado de pulir las paredes de la cámara.
Este desaliño en lo que constituye la parte central de la formidable construcción —formidable tanto por sus dimensiones como por el extremo cuidado de sus medidas y tallado de sus miles de bloques calcáreos y millones graníticos— ha llamado la atención y promovido interminables polémicas. Sin ánimo de entrar en la discusión, es menester observar que el sarcófago (88) —por sus medidas— debió estar en la cámara desde el comienzo de la construcción de la pirámide por lo cual más probable que un tan prolongado y reiterado descuido sería suponer que tales “errores” se deben a un propósito deliberado.
Desde el punto de vista metrológico son de notar otros “descuidos” pues la altura exterior del sarcófago es de 1,0493 m con un posible error de 3 mm en su longitud; y el volumen interior de 1,180 m3, o sea de “un metro cúbico absoluto” (1,150 m3) con un error por exceso de 30 litros. Estas dos cuestiones han destruido numerosas teorías desarrolladas en torno a este sarcófago como supuesto patrón de medidas egipcias pues de ser su volumen de un metro cúbico egipcio (doble Codo Real) como se ha sostenido, el patrón debió tener 1,056 m, muy alejado del standard egipcio de 1,048 m.
Para interpretar la significación de estas imperfecciones, conviene observar que su incidencia directa en la metrología es privar de precisión a las cifras obtenidas por el estudio de estos elementos. No podremos, jamás, por el estudio de las dimensiones del sarcófago de Kheops llegar a cifras de la precisión obtenible por el estudio del sarcófago de Kefrén o del de Sesostris II cuyo pulimento asegura un exacto paralelismo plano, lineal y exactitud angular del orden de los mejores patrones normalizados de la técnica moderna. Lo mismo el valor indicado por la I1 Altura no nos dará ninguna precisión. Así, pues, debemos descartar toda posible interpretación de estas medidas en alusión geométrica o de cualquier índole que implique precisión en los valores. En cambio, si pensamos que las magnitudes indicadas por estas medidas inseguras pueden referirse a constantes físicas o astronómicas conocidas por los constructores con un dado margen de error, resultaría que tales imperfecciones equivaldrían a nuestro moderno signo (±) más o menos, con el cual al dar las cifras del comienzo de este capítulo hemos indicado los márgenes de error. Si aceptáramos esta hipótesis el problema quedaría aclarado. Se explicaría así el por qué de estos “errores” evidentemente deliberados.
Podríamos, pues, hacer la hipótesis de que el desnivel del piso de la cámara sería deliberado y con la intención de indicar los valores máximos y mínimos determinados por el error aceptable. Un sistema evidentemente ingenioso para expresar nuestro signo (±) que veremos repetido al determinar los promedios de las dimensiones internas del sarcófago y que ya aplicamos al estudiar las dimensiones de la base de la pirámide.
Tratando de indagar la naturaleza de las supuestas magnitudes astronómicas así indicadas podemos proceder al tanteo. De esta manera será posible que entre las múltiples constantes astronómicas conocidas encontremos algunas que coincidan con estos valores. Pero es obvio que esto no sería un procedimiento científico y sus resultados carecerían de valor. Si las cantidades supuestamente inscriptas corresponden a constantes astronómicas ellas, además de poseer el valor conveniente, deberán estar ubicadas de acuerdo con un criterio racional. Para que podamos considerar a estas dimensiones como producidas por inteligentes astrónomos se hacen, pues, necesarios requisitos tanto cualitativos como cuantitativos. Sin éstas dos condiciones nuestro catálogo de valores será simple producto de la habilidad del buscador de coincidencias.
¿Qué cantidades, pues, serían las inscriptas? En el exterior de la pirámide hemos encontrado dimensiones geodésicas y astronómicas (distancia solar en perihelio, radio polar, orientación del meridiano) que no interesaría repetir de nuevo en el interior. Mucho más interesante para un astrónomo sería, en cambio, inscribir los valores de las masas de los astros principales (Tierra, Sol, Luna) y sus elementos asociados (densidad, aceleración de la gravedad). La posibilidad de encontrar magnitudes de este género se ve aumentada por ser conocibles con un cierto margen de error.
Una constante geodésica de primera importancia y que presenta la característica de ser independiente de las unidades de medida es la densidad de la Tierra. Traduciendo la 1′ Altura a unidades métricas egipcias (2c = 1,04793) encontramos que su valor oscila entre
5,52 — 5,62;
la densidad de la Tierra, según datos modernos, corresponde al valor 5,52. La aproximación es excelente. pero más adelante vamos a ver que debíamos esperar un valor más aproximado. Es posible que el método de promedios empleado por Petrie para la determinación de esta altura de la cámara sea la causa de la ligera separación de valores. Quizás determinando máximos y mínimos el resultado corresponda mejor a la intención de los arquitectos.
En cuanto a la 2ª Altura, dada la exactitud con que puede ser medida, debe ser interpretada en sentido geométrico — para ser consecuentes con la teoría que venimos desarrollando. Petrie ha observado que el rectángulo formado por. las caras norte o sur de la cámara tiene un perímetro que, de acuerdo con sus medidas, oscila entre
3,1400 — 3,1404.
Según Petrie (8B), esta disposición remedaría la del exterior de la pirámide donde el perímetro de la base es igual a la longitud de la circunferencia dada por la altura de la pirámide. Aquí el perímetro del rectángulo sería igual al de la circunferencia cuyo radio queda indicado por el ancho de la cámara (5 metros). El valor de encontrado en el exterior era, como vimos, el “primer valor de Arquímedes”:
10
3—–= 3,1428; aquí, en cambio, encontramos el “segundo, valor de 10
70
10
Arquímedes”: 3—–= 3,1408. Nuestra indagación ha arribado a otro
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punto interesante cual es permitirnos encontrar los dos valores “racionalizados” de en la misma pirámide.
Corresponde ahora pasar al estudio del famoso y enigmático sarcófago de Kheops que ha merecido tantos y heterogéneos estudios y originado tantas polémicas (8), (13), (131), (98), (88). Con la experiencia ya adquirida en cuanto a las modalidades metrológicas de los antiguos egipcios nuestro trabajo se verá facilitado.
Comenzaremos con el volumen interior que nos daría el valor del metro cúbico egipcio si aceptáramos la existencia de un patrón de 1,056 m de longitud. Esta interpretación ya ha sido dada, pero Petrie la rechaza por considerar que ella correspondería a un codo de 0,528 m que es demasiado dilatado. En mi opinión, el volumen interior del sarcófago no es un patrón volumétrico sino un volumen determinado por dimensiones lineales internas establecidas a priori. Si aceptamos la hipótesis de que estas tres dimensiones internas corresponden a valores preestablecidos, difícilmente podría obtenerse un volumen dado exacto. Todo lo más que podría lograrse —con suficiente habilidad— sería la aproximación a un volumen unitario.
Cabe observar que el volumen interior (1,180 m3) es, con error de 1 %r la mitad del volumen exterior (2,335m3). Se trata, evidentemente, de un resultado deliberado,
Petrie da para las dimensiones del sarcófago en metros (88) las siguientes:
Lo primero que debemos buscar —de acuerdo con nuestra experiencia— es el patrón de medida correspondiente a este sarcófago, que en este caso viene indicado por la altura exterior de 1,0493 m. Es, pues, el doble del Codo Real. Debe llamarnos la atención que sea un valor del codo ligeramente dilatado, pero, con todo, un valor aceptable.
Pasando al análisis de las dimensiones lineales internas se nos plantea el problema de la altura interior. Como puede verse en las Figs. 9 y 10, y constatarse en la Tabla “V, el sarcófago presenta un corte en una de sus caras longitudinales destinado al paso de la tapa corrediza. Como este corte, según las medidas de Petrie (88), tiene una profundidad de 0,432 m tenemos estos dos valores posibles para la altura interior:
C) = 0,8311 m -— c”) = 0,8732 m
¿Cuál de estas dos medidas corresponde a la verdadera altura interior? Puede plantearse la alternativa de que del mismo modo que interpretamos el desnivel del piso de la cámara como, indicando el signo matemático de indeterminación (±), estas dos medidas puedan ser indicatorias del error aceptado.
FIG. 9. Corte Horizontal del sarcófago de Kheops.
FIG. 10. Corte transversal del sarcófago de Kheops.
En tal caso, la cifra realmente indicada sería el promedio de las dos con un “error standard” fácilmente calculable que nos permitiría escribir
c = (0,8527 ± 0,02) m,
que traducido a metros egipcios (1M = 1,0493) nos da
c = (0,8126 ± 0,02) M.
Esta cifra puede leerse 81.26 cm. De acuerdo con modernos datos astronómicos (9) la relación de masas entre la Tierra y la Luna (o sea el valor de la masa de la Luna astronómicamente entendido) viene expresada por el número 81,30. Esta nueva coincidencia es digna de ser tomada en cuenta.
A esta altura de nuestro análisis aparece con cierta necesidad lógica que las otras dos dimensiones internas del sarcófago habrán de corresponder a la masa del Sol y la masa de la Tierra. La cifra de la masa del Sol —según los más modernos valores (9)— es, con relación a la Tierra como unidad, igual a 333,1. De acuerdo con la Tabla V, el ancho del sarcófago nos da, como promedio, el valor 0,70047 que traducido a metros egipcios de 1,0493 m nos da el valor de ancho promedio:
0,70047
b = ¬¬¬——— =0,6675 M
1,0493
Tomando la mitad de esta cifra podemos escribir
(333,7 ± 1,0) M
que coincide con el valor de la masa solar.
La masa de la Tierra debe venir expresada en las unidades de peso correspondientes al Sistema Egipcio o Absoluto. El “gramo absoluto” es c6h relación al gramo corriente
1 G — 1,1507 g,
y teniendo en cuenta los más modernos valores para el peso de la Tierra (9) de 5,977 X 1027 g, encontramos
5,977
——— = 5,194 G
1,1507
como cifra representativa de la masa terrestre en el sistema egipcio o absoluto.
Para la longitud interior promedio del sarcófago, de acuerdo a la Tabla V, encontramos
2,0212
a =—–— =1,926 M;
1,0493
la inversa de este valor corresponde a
1 1
– = -—— = 5,192, que podemos escribir
a 1,926
(5,192 =t 01) G
que coincide con el moderno valor 5,194 G para la masa de la Tierra.
Hay una cierta redundancia en anotar con cuatro cifras cantidades cuyo error admitido corresponde a la segunda, pero es llamativa la exactitud de loé promedios a pesar de la latitud de! error aceptado. Ello podría indicar que se trata de valores astronómicos determinados mediante un número elevadísimo de observaciones —prolongadas quizás durante milenios— pero realizadas con instrumental de reducida precisión. Es sabido que en la “Teoría de Errores” la multiplicación del número de observaciones reduce el valor de la “desviación standard” de modo que con un elevado error accidental es posible llegar a cifras muy exactas mediante el incremento del número de mediciones.
Quienes no estén familiarizados con las matemáticas egipcio-babilónicas podrán objetar el haber tomado el doble del valor de la masa solar o la inversa del valor del peso terrestre en lugar de las cantidades originales. Pero es fácil convencerse de que si se hubiesen tomado las cifras naturales el resultado habría sido una estructura completamente diferente de un sarcófago de volúmenes unitarios.
En un trabajo anterior (1) he hecho un detenido estudio de esta cuestión por lo cual me limito aquí a dar las conclusiones de aquel análisis. Si el propósito de los antiguos constructores fue hacer un Atlas Astronómico que tuviera la forma de un sarcófago, hay que admirar el habilidoso recurso de haber utilizado los ensanches y cortes requeridos para el deslizamiento de la tapa para ubicar con ellos los errores standard admitidos. No me compete dilucidar el problema político-religioso que puede haber determinado el camuflar un Atlas Astronómico de modo que parezca un sarcófago — esto corresponde a la investigación arqueológica; pero observando que el volumen interior es muy aproximado (3 % de error) al “metro cúbico absoluto” y que el volumen externo lo es de dos metros cúbicos absolutos (1 % de error) se comprende que la única manera de lograr estos volúmenes, estas dimensiones lineales y la forma obtenida sería mediante una cuidadosa ubicación de las dimensiones lineales.
En efecto, tomando la mitad y el doble de tres cantidades y sus inversas tenemos 18 cifras con las cuales podemos formar 816 combinaciones. Si añadimos la condición restrictiva de que cada combinación tenga Tos tres datos exigidos y que, además, cada combinación posea un solo dato multiplicado o dividido por dos el número de combinaciones se reduce a
De estas 56 combinaciones sólo hay cuatro que nos dan valores próximos a la unidad de volumen; pero una de ‘ellas tiene 3,33 metros de longitud; otra, 3,00 metros y la otra 0,30 metros de altura. Es obvio que la única que llena el requisito de parecerse a un sarcófago es la combinación elegida por los constructores. La elección de la forma y dimensiones es, entre todas las posibles, aquella que logra el resultado final con un mínimo de adulteración de las cifras.
Como nos quedan dos magnitudes por estudiar —largo y ancho exterior del sarcófago— debemos extremar nuestras exigencias lógicas estableciendo a priori cuáles deben ser las magnitudes que aparezcan allí. Por lo pronto, dichas dos magnitudes tendrán que estar vinculadas a las masas de los astros ya vistos, sea como densidades, sea como aceleraciones de la gravedad. Por tener sólo dos magnitudes disponibles debemos descartar la posibilidad de ubicar allí la aceleración de la gravedad en el Sol, la Luna y la Tierra. Nos quedan para su posible ubicación la densidad del Sol y la densidad de la Luna —pues ya hemos encontrado la densidad de la Tierra en la altura de la cámara.
Otras dos cantidades que podrían ubicarse allí serían la aceleración de la gravedad en el polo y el ecuador terrestres. En contraste con la densidad de la Luna y el Sol —dos magnitudes carentes de importancia astronómica— las aceleraciones de la gravedad en el polo y el ecuador representan dos magnitudes de importancia técnica y científica. Ningún físico ni astrónomo dudaría en elegirlas para su representación como testimonio científico.
Pero el cálculo de una aceleración implica el conocimiento de una unidad que hasta ahora no nos ha ocupado cual es la unidad de tiempo. No creo que los antiguos astrónomos hubieran elegido el segundo como unidad de tiempo —tampoco lo hubiera hecho ningún astrónomo moderno. En cambio «1 empleo del año como unidad de tiempo parece natural y necesario. Por otra parte, el coeficiente de transformación para pasar del segundo al año, en el cálculo de la aceleración, es un valor muy próximo á la unidad:
1 año2 = (365,2422 X 24 X 60 X 60)2 = 9,958 x 1014 segundos2
Las dimensiones dadas por Petrie (M) para el largo y ancho exterior del sarcófago son
2,2763 m X 0,9779 m = 2,226 ma. (1)
Para establecer la comparación entre los valores egipcios y los nuestros podemos proceder de dos maneras: Transformar nuestros valores modernos para la aceleración en valores absolutos (metro absoluto y año) o, viceversa, transformar los valores egipcios en nuestros valores corrientes (metro y segundo). Procederemos de la segunda manera.
Observando el valor del ancho (0,9779 m) no tenemos necesidad de pasar a metros egipcios para volver después a metros modernos sino que podemos tomar este ancho directamente en metros modernos. Evitamos así la ambigüedad de la elección de unidades. Para establecer la comparación sólo tenemos que transformar las unidades de tiempo y tendremos:
el valor de la aceleración de la gravedad en el polo es estimado, con los mejores datos modernos (9), en
la coincidencia es, pues, total.
En cuanto al valor del largo (2,2763 m) observando el producto í1) y recordando operaciones que ya efectuamos con ‘as magnitudes del sarcófago de Sekhem-Khet, vemos que el valor de la longitud es muy próximo al doble de la inversa del ancho. Pasando a metros egipcios de 1,0493 escribiremos:
como la cifra indicativa de la aceleración ecuatorial en metros absolutos y año. Para pasar a nuestras unidades modernas utilizaremos el valor métrico (1,0493) hasta aquí empleado y tendremos:
El valor de la aceleración ecuatorial se estima actualmente (9) como:
debemos, pues, considerar el valor de la aceleración ecuatorial egipcia como muy reducido.
